Sea \( a = x + y \), \( b = y + z \), \( c = x + z \). Por la primera ecuación \( x + y + y + z = x + z + 3 \), entonces \( y = \frac{3}{2} \). Luego, \( c = a + b - 3 \). Reemplazando en la segunda, obtenemos: \[ (a+b-3)^2 + 9 = 2ab \] \[ a^2 + b^2 + 9 + 2(ab -3a-3b) + 9 = 2ab \] \[ a^2 + b^2 - 6a - 6b + 18 = 0 \] Reemplazando \( a = x + y \), \( b = y + z \): \[ (x+y)^2 + (y+z)^2 - 6(x+y) - 6(y+z) + 18 = 0 \] \[ (x - \frac{3}{2})^2 + (z - \frac{3}{2})^2 = 0 \] Entonces, \( x = \frac{3}{2} \), \( z = \frac{3}{2} \). Como \( x = y = z = \frac{3}{2} \), es un triángulo equilátero de lado 3. Su área es: \[ \frac{9\sqrt{3}}{4} \]

RAVİ $SUB!$ same solution with $@above$. answer must be $ \frac{9\sqrt{3}}{4}$