If $r=2$ than $p^q=2029$ which is prime. So we don't get any solution from here. If $r>2$ than it's odd. So $2021+r^3$ is even. That means $p=2$. If $r=3$ than $q=11$. If $r>3$ than it must be in the form of $6k+1$ or $6k-1$. So with mod 6 we can conclude $2^q \equiv 0,4(mod6)$. So $q$ must be even. Then $q=2$ and $2016+r^3=0$ Contradiction. Only triple of primes is $(p,q,r)=(2,11,3)$.

Solução: Se r = 2, então p^q = 2029 que é primo. Desta forma não existem p e q. Se r > 2, então r³ é ímpar. Daí, 2021 + r³ será par, isso implica que pq também tem de ser par já que são iguais. Fazendo p = 2 e r = 4 a equação ficará como indicado abaixo. 2q = 2021 + 3³ => 2^q = 2048 => 2q = 211 => q = 11. Portanto, uma solução é: (p, q, r) = (2, 11, 3) Se r > 3, então ele é da forma 6k + 1 ou 6k – 1. Fazendo congruência modulo 6, concluímos que: 2q = 2021 + (6k + 1)³ ≡ 5 + 1 ≡ 6 ≡ 0 (mod 6) 2q = 2021 + (6k – 1)³ ≡ 5 – 1 ≡ 4 (mod 6) Logo, 2q ≡ 0, 4 (mod 6), assim q deve ser par. Fazendo alguns casos para q = 2. 22 = 2021 + r³ => 0 = 2021 – 4 + r³ => 0 = 2017 + r³ (Absurdo) A solução é a tripla de primos (p, q, r) = (2, 11, 3).