$P(x)=(x^{2014}+x^{2013}+\cdots +x^3+x^2)'=\left(\frac{x^{2015}-x^2}{x-1}\right)'$ $P(x)=\frac{2014x^{2015}-2015x^{2014}-x^2+2x}{(x-1)^2}$ $P(2)=2^{2014}(2\cdot 2014-2015)=2^{2014}\cdot 3\cdot 11\cdot \boxed{61}$

$P(x)=$ $2x+2x^2+2x^3+...+2x^{2013}+$ $x^2+x^3+x^4+...+x^{2013}+$ $x^3+x^4+x^5+...+x^{2013}+$ ... $+x^{2013}=$ $\frac{x+x+x^2+x^3+...+x^{2013}-2014x^{2014}}{1-x}=$ $\frac{x+\frac{x-x^{2014}}{1-x}-2014x^{2014}}{1-x}=$ plug in $x=2$ to get $2013*2^{2014}$ So the answer is $\boxed{61}$