Denote $k=11110019$. Then $22220038=2k$ and $\gcd{(2,k)}=1$. If $m-n=p\in\mathbb{N}$, results: $E=22220038^m-22220038^n=2^nk^n\cdot[(2k)^p-1]$. The number $E$ ends with $8$ zeroes $\Longrightarrow 10^8|2^nk^n\cdot[(2k)^p-1]\Longrightarrow2^8|2^nk^n\cdot[(2k)^p-1]$. $\gcd{(2,k^n)}=\gcd{(2,(2k)^p-1)}=1$. Results $2^8|2^n\Longrightarrow n\ge 8\Longrightarrow n>7$.