We obtain the GF: $\begin {align*} \Rightarrow \left [ x^{17} \right ]G(x)&=\left [ x^{14} \right ]\left ( 1-3x^{9}+3x^{18}-... \right )\sum_{n\geq 0} \binom{n+2}{2}x^{n}\\ &=\left( \left[ x^{14} \right ] -3\left[ x^{5} \right ] \right)\sum_{n\geq 0} \binom {n+2}{2}x^{n} \end{align*}$ Thus the desired answer is $\binom{14+2}{2}-3\binom{5+2}{2} =57$

Analicemos las diferentes sumas que dan 17 (con números de 1 dígito): 1) 9+8+0 2) 9+7+1 3) 9+6+2 4) 9+5+3 5) 9+4+4 6) 8+8+1 7) 8+7+2 8) 8+6+3 9) 8+5+4 10) 7+7+3 11) 7+6+4 12) 7+5+5 13) 6+6+5 Como hay 5 casos donde dos dígitos son iguales, calculamos la cantidad de números con esa propiedad por medio de permutación con repetición y por P. Multiplicativo (por ser 5 los que casos): 5*(3!/2!)=5*3=15 Calculamos los números con los otros 8 casos por permutación y Por P. Multiplicativo: 3!*8=6*8=48 Hay que restar el caso de 098 y 089 porque son de tres dígitos: 15+48-2=13+48=61 ∴Hay 61 números. ∎